viernes, 28 de mayo de 2010

Diseño de Filtros de Microondas por Sintesis y Optimizacion

Actualmente están disponibles varias técnicas y metodologías para el diseño de filtros de microondas. Se pueden encontrar en la literatura artículos que revisan el estado del arte en este campo, los cuales habilitan a los diseñadores para seleccionar el método más conveniente para diversas aplicaciones y topologías de filtros.
Todos estos métodos de diseño generalmente consisten de dos pasos secuenciales: primero se resuelve un problema de síntesis usando técnicas típicamente provenientes de la síntesis de redes con parámetros concentrados, y luego se establece un equivalente adecuado entre el circuito sintetizado y la estructura real distribuida que se va a construir, permitiendo dimensionar físicamente la estructura. Anteriormente, el segundo paso por lo general se realizaba mediante un modelado circuital simple (aproximado) de la estructura física del filtro. En la actualidad, la tendencia es hacia aprovechar las técnicas de optimización y sacar ventaja de los simuladores electromagnéticos (EM) de onda completa disponibles, los cuales pueden analizar la estructura física completa de muchos filtros.
La optimización es una herramienta muy poderosa, pero debe ser aplicada juiciosamente. De hecho, sin un buen punto inicial (i.e., las dimensiones inicialmente asignadas a la estructura física a ser optimizada), hasta el más elegante procedimiento de optimización puede ser incapaz de encontrar una solución aceptable. Más aún, colocar un simulador electromagnético de propósito general dentro de un ciclo típico de optimización de simulación circuital es, por lo general, un error. Para cualquier número razonable de variables, el tiempo de simulación electromagnética es por lo general prohibitivo. El propósito de este trabajo es mostrar algunas formas de mezclar el dimensionamiento aproximado de filtros (basado en síntesis de redes) y la optimización (basada en modelado EM), para un diseño rápido y exacto.

Primero revisamos la síntesis de filtros pasa-banda de anchos de banda estrechos o moderadamente estrechos, y presentamos algunos ejemplos de dimensionamiento aproximado. En seguida introducimos la optimización de filtros eléctricos con rizo uniforme, y presentamos un método muy eficiente para la optimización de filtros prototipo basados en simulación electromagnética.



  • Diseño de Filtros de Microondas por Síntesis
Síntesis Aproximada de Filtros Pasa-Banda con Anchos de Banda Estrechos o Moderados

La aplicación directa de técnicas exactas para la síntesis de redes es posible sólo en unos cuantos casos, debido a que existen restricciones impuestas por la estructura física que constituye al filtro. Para hacer más viable el paso de la síntesis, se han desarrollado algunas técnicas aproximadas para filtros de banda estrecha; la más ampliamente utilizada está basada en el trabajo de Cohn , posteriormente revisada y extendida por Matthaei et al. , en donde se introduce el uso del elemento inversor junto con la equivalencia de banda estrecha entre resonadores concentrados y distribuidos, basada en el parámetro de la pendiente de la reactancia (o de la susceptancia). El uso de estas técnicas aproximadas de síntesis proporciona resultados muy satisfactorios para filtros con anchos de banda estrechos o moderados (en algunos casos hasta de un 20% de ancho de banda normalizado), y por lo tanto son adecuadas para muchas aplicaciones prácticas de filtros de microondas pasa-banda.

Usando la teoría actual de circuitos, la síntesis de filtros pasa-banda generalmente se lleva a cabo en el dominio de la frecuencia normalizada Ω, a través de adecuadas transformaciones en frecuencia pasa-banda/pasa-bajas. En este dominio, la banda de paso es definida entre 0 y 1, mientras que la banda de rechazo es mapeada de Ωa al infinito. La transformación más popular para definir el dominio normalizado Ω proviene del mundo de los resonadores concentrados y se define como:
donde f es la frecuencia en el dominio pasa-banda, f0 es la frecuencia central de la banda de paso (dada por el promedio geométrico de los límites de la banda de paso), y B es el ancho de la banda de paso. Como es bien sabido, la anterior transformación también arroja resultados aceptables para filtros con resonadores distribuidos, siempre y cuando el ancho de banda normalizado (B/f0) no exceda 0.1 ~ 0.2, dependiendo del tipo de filtro a diseñar.

La síntesis del prototipo pasa-bajas se realiza en el dominio transformado mediante la imposición de las especificaciones para la banda de paso y la banda de rechazo, las cuales típicamente se definen mediante la máscara de atenuación y la pérdida de retorno en la banda de paso. En el caso de los filtros con únicamente polos de transmisión (sin ceros de transmisión en las bandas de rechazo), los elementos del filtro pueden ser evaluados analíticamente mediante el uso de tablas y fórmulas, una vez que se selecciona la característica específica de filtrado (Chebyshev, Butterworth, etc.). Si los requerimientos de selectividad implican ceros de transmisión en la banda de rechazo, se debe seleccionar una topología específica del filtro que implemente dichos ceros. Éstos típicamente se realizan mediante acoplamientos entre resonadores no adyacentes, o mediante resonadores parásitos adecuadamente introducidos en la estructura del filtro.

En este caso, la síntesis del filtro se hace más complicada, aunque están disponibles en la literatura varias referencias que describen posibles técnicas y métodos, algunas de las cuales están basadas en optimización.

Las redes prototipo sintetizadas que se emplean en el diseño de filtros de microondas típicamente emplean inversores ideales de impedancia o admitancia. Es posible obtener para el prototipo una topología ya sea serie o paralela, de acuerdo al tipo de inversor empleado (impedancia o admitancia). Los elementos reactivos son capacitores para la topología paralela, e inductancias para la topología serie. Los valores de los elementos reactivos se pueden elegir arbitrariamente (aunque usualmente se establecen unitarios), y los resultados de la síntesis son representados mediante los parámetros del inversor y mediante la inmitancia invariante en frecuencia conectada en serie o en paralelo con los elementos reactivos (estos se requieren en el caso de una respuesta asimétrica en frecuencia). Adicionalmente, las cargas externas generalmente se suponen iguales a 1.

En la Figura 1 mostramos una topología genérica del prototipo usando una representación simbólica: cada nodo azul representa a un elemento reactivo unitario (capacitancia o inductancia) en serie o en paralelo con una inmitancia invariante en frecuencia (Mii); los segmentos rectos representan los inversores (Mij).

El prototipo pasa-bajas puede describirse matemáticamente por la llamada matriz de acoplamientos normalizada M, la cual está constituida por los elementos definidos arriba (se supone que Mij = Mji). El orden de M es N + 2, siendo N el número de elementos reactivos en el prototipo (i.e., el orden del filtro). Notar que M es una matriz simétrica y real; en el caso de filtros síncronos con únicamente polos de transmisión (sin ceros de transmisión en las bandas de rechazo), sus elementos son iguales a cero excepto aquellos en las primeras dos subdiagonales (Mi,j+1). 

Publicado por: Jahir Alonzo Linares Mora
C.I: 19769430     CRF
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